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Grundlagen der Digitaltechnik - Teil 5: Addieren und SubtrahierenGrundlagen der Digitaltechnik - Teil 5: Addieren und Subtrahieren

Als Erstes möchten wir uns bei unserem Forummitglied Ast, dem Autoren des Artikels, bedanken. Vielen Dank nochmal. ;)

Vorwort

Wir wissen inzwischen, wie die einzelnen Logikbausteine funktionieren, wie sie sich zu FlipFlops zusammenfügen und wie man aus diesen FlipFlops ein Schieberegister zusammensetzt.

Wir wissen also, wie der PC bzw. der uC seine Daten in einem SRAM (welches aus FlipFlops besteht) speichert. Aber das Speichern von Daten bringt uns überhaupt nichts, wenn wir mit diesen Daten nichts anfangen können. Zwei Grundlegende Funktionen, die sowohl der PC als auch der µC beherrscht, sind das Addieren und Subtrahieren von Zahlen. Wobei es sich eigentlich nur um eine einzige Funktion handelt, aber dazu später mehr.

Das Binärsystem

Um zu verstehen, wie der PC rechnet, muss man erst einmal verstehen, wie der PC Zahlen speichert. In einem Digitalcomputer werden alle Werte digital (welch Überraschung) gespeichert. Dabei kann der PC nur zwischen zwei Zuständen unterscheiden:

  • Strom an (1, High)
  • Strom aus (0, Low)

Das hört sich nicht nach besonders viel an, aber man sollte bedenken, dass unser Zahlensystem (das Dezimalsystem) auch nur zwischen 10 verschiedenen „Zuständen“ unterscheiden kann, aus denen sich all unsere Zahlen zusammensetzten: Und zwar aus den Ziffern 0-9.

Unser Zahlensystem basiert auf der Basis „10“.
Das bedeutet, dass die erste Stelle vor dem Komma die Wertigkeit 100 = 1.
Wenn also an dieser Stelle die Ziffer „6“ steht, hat sie den Wert 100 * 6 = 6.
Die 2. Stelle links neben dem Komma hat die Wertigkeit 101 = 10.
Wenn dort z.B. die Ziffer „9“ steht, hat sie den Wert von 101 * 9 = 90.
Die 3. Stelle hat die Wertigkeit 102 = 100, usw.…

Nehmen wir mal die Zahl „1234“:

Die 4 Steht an 1. Stelle links neben dem Komma, also hat sie den Wert 4 * 100 = 4
Die 3 Steht an 2. Stelle links neben dem Komma, also hat sie den Wert 3 * 101 = 30
Die 2 Steht an 3. Stelle links neben dem Komma, also hat sie den Wert 2 * 102 = 200
Die 1 Steht an 4. Stelle links neben dem Komma, also hat sie den Wert 1 * 103 = 1000

==> Wenn man jetzt die einzelnen Werte zusammenrechnet kommt genau wieder 1234 heraus.

Das mag jetzt nicht so spektakulär aussehen, aber es ist wichtig zu verstehen, wie ein Zahlensystem funktioniert......

Weiter mit: Das Binärsystem(Fortsetzung), Rechnen mit Binärzahlen

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