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Autor Thema: Aufgabe zu Spannungsteilern  (Gelesen 8354 mal)
Fabeulous
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Aufgabe zu Spannungsteilern
« am: Oktober 16, 2008, 20:45:11 »

Hallo,

Ich weis ja das das eventuell nicht unbedingt gut ankommt wenn man hier seine Hausaufgaben reinstellt. Aber ich hab ne Aufgabe bei der ich einfach keine Lösung finde. Es hat mich jetzt 3 Tage und sehr viel Schlafmangel gekostet aber ich weis einfach nicht weiter Cheesy

Ich habe als HA folgende Aufgabe bekommen:

Wir haben einen belasteten Spannungsteiler. Gegeben sind folgende Werte:
Rges=280 Ohm
Uges=230 V
Iges=Uges/Rges=0,82 A

Außerdem wissen wir das sich R1 zu R2 wie 3 zu 1 verhält (R1/R2=3/1).
R2 und RL sind parallel. R1 liegt in Reihe zum Ersatzwiderstand von R2L.

Jetzt habe ich alle m√∂glichen Sachen berechnet aber ich hab einfach keine Ahnung. Erst h√§tte man nat√ľrlich sagen k√∂nnen da R1/R2=U1/U2=3/1 ist muss U1=3/4*Uges=172,5 V sein und dem zufolge U2=57,5.

Allerdings habe ich ja dann die Spannunsgwerte f√ľr einen unbelasteten Spannungsteiler. Gibt es irgendein Verh√§ltniss von Spannungen im unbelasteten Spannungsteiler zum belasteten Spannungsteiler?

Ich habe zwar noch viele andere Ansätze gehabt aber dies ist meiner Meinung der einzige mit dem man was anfangen kann...
Ihr w√ľrdet mir echt helfen. Ein Stupser in die richtige Richtung w√ľrde mir auch schon vollends helfen! Cheesy
Wie immer schonmal vielen Dank f√ľr alle Tips...

MFG
Fabeulous

EDIT: Ich hab einfach mal ne Schaltungsskizze(von http://www.elektronik-kompendi...slt/0201111.htm) dran gehängt wie man sich das vorstellen kann.

* 02011111.gif (3.18 KB - runtergeladen 151 Mal.)
« Letzte Änderung: Oktober 16, 2008, 20:49:04 von Fabeulous » Gespeichert
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #1 am: Oktober 16, 2008, 20:53:55 »

280=R1+(1/(1/R2+1/RL)) und R1=3R2 sind die einzigen Gleichungen die man da aufstellen kann. Die Spannung alleine hilft einem nichts, da sie ja nichts √ľber die Widerstandsverteilung aussagt, und der Strom ist nur daraus berechnet, auch keine neue Information.

Das sind also zwei Gleichungen und 3 Unbekannte (R1, R2, RL) und damit ist das nicht eindeutig lösbar.

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Fabeulous
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #2 am: Oktober 16, 2008, 21:00:21 »

Ja gut das ist nat√ľrlich richtig. Das gleiche sage ich mir auch seit 4 tagen Cheesy
Deswegen ist die Aufgabe ja auch so knifflig...

Ich vermute halt das man da irgendwas √ľber die Verh√§ltnisse bestimmen kann. Ich kann ja f√ľr den unbelasteten Spannungsteiler alles berechnen nur ich habe halt keine Idee wie ich diese Werte auf den belasteten Spannungsteiler √ľbertragen kann. Deswegen hab ich gedacht es gibt da vlt. nen Verh√§ltniss die Spannungsteilervarianten betreffend.

Trotzdem erstmal danke!
Vlt. hat ja noch irgendwer eine Idee...
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #3 am: Oktober 16, 2008, 21:07:41 »

Eigentlich hast du doch alle Werte, rechne doch einfach R1=U1/Iges und R2L=U2/Iges. R2L dann einfach mal zwei, um R2 und RL zu bekommen.

edit: Möglich wäre auch R1=(Rges/4)*3 und R2L=Rges/4

PS: hast √ľbrigens ne gute Uhrzeit gew√§hlt.
« Letzte Änderung: Oktober 16, 2008, 21:12:31 von Ente17 » Gespeichert

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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #4 am: Oktober 16, 2008, 22:00:45 »

Ich sehe das ähnlich... Über U2/Iges kommst du an R2L. Und da R2 bekannt ist, kannst du RL berechnen.
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Erstens: Lies was da steht. Zweitens: Denk dr√ľber nach. Drittens: Dann erst fragen
Fabeulous
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #5 am: Oktober 16, 2008, 22:37:51 »

Eigentlich hast du doch alle Werte, rechne doch einfach R1=U1/Iges und R2L=U2/Iges. R2L dann einfach mal zwei, um R2 und RL zu bekommen.

edit: Möglich wäre auch R1=(Rges/4)*3 und R2L=Rges/4

PS: hast √ľbrigens ne gute Uhrzeit gew√§hlt.
Hm das geht aber leider nicht da U1 nicht gegeben ist. Und das mit R2L geht auch nicht.
Einmal weil U2 auch nicht gegeben ist und R2L ja nur der Ersatzwiderstand f√ľr eine parrallelschaltung ist. Ich brauche ja R2 und RL. R2L w√§re =(R2*RL/R2+RL).

Ich sehe das ähnlich... Über U2/Iges kommst du an R2L. Und da R2 bekannt ist, kannst du RL berechnen.
Ja Leider ist R2 nicht weiter definiert als R1/3 und U2 ist ja leider auch nicht gegeben...

Bzw. jetzt verstehe ich wie ihr darauf kommt das U2 gegeben ist.
U2 ist nur f√ľr den unbelasteten Spannungsteiler gegeben.
Weil bei einem unbelastetem Spannungsteiler gibt es ja nur R1 und R2(in reihe geschaltet).

Wenn ich jetzt allerdings zu R2 einen Widerstand(RL) parallel schalte(somit ist die Schaltung ein belasteter Spannungsteiler) √§ndert sich ja der Widerstand welcher zu R1 in Reihe liegt(vorher:R2 nachher R2L(also R2 || RL)). Deshalb gilt meiner Meinung nach das Verh√§ltniss R1/R2=U1/U2 f√ľr den belasteten Spannungsteiler nicht mehr weil dieses Verh√§ltniss ja nur f√ľr eine reine Reihenschaltung gilt. Meiner Meinung nach w√ľrde f√ľr den belasteten Spannungsteiler folgendes Verh√§ltniss gelten: U1/U2=R1/RL=U1/UL ---> U1/U2=U1/UL=R1/((R2*RL)/(R2+RL))

Ich lade gleich mal noch nen paar Schaltpläne hoch wie ich das meine...
Trotzdem danke erstmal

P.S.:Ja ich merk schon das mach ich ab jetzt immer so! Cheesy


Edit:
So hier dann nochmal ein bischen "Papierkram" dazu.
Die Formeln die ich dazu geschrieben habe sind nat√ľrlich erstmal nur eine behauptung also ich lasse mich gerne korrigieren weil ich es nicht 100% wei√ü aber f√ľr mich w√§re es halt schl√ľssig.

Jetzt kann ich nat√ľrlich bei Bild 2(unbelasteter Spannungsteiler) die Einzelspannungen berechnen weil √ľber die Widerst√§nde ja auch das Verh√§ltniss f√ľr die Spannung gegeben ist.
Also es gilt R1/R2=U1/U2=3/1 also muss die Spannung die an R1 abfällt(U1) 3/4 der Gesamtspannung betragen --> U1=Uges*3/4
Dann erhalte ich z.b. durch die Differenz von U1 und Uges, U2.
Also w√§re(f√ľr den unbelasteten Spannungsteiler) U1=172,5V und U2=57,5V
Dadurch das ich den Gesamtstrom habe kann ich ja dann auch recht bequem R1 und R2 berechnen weil in der Reihenschaltung der Gesamtstrom gleich der Einzelström ist?!
Also R1=U1/Iges=172,5V/0,82A=210,36 Ohm
und  R2=U2/Iges=57,5V/0,82A=70,12 Ohm

Die Summe der Widerstände ergibt dann ja auch wieder den Gesamtwiderstand(Was aber ja auch nicht verwunderlich weil der Gesamtstrom ja von dem vorher angegeben Gesamtwiderstand abhängig ist)

Nun vermute ich nur leider das ich dieses Verfahren nicht einfach auf Bild 1(belasteter Spannungsteiler) √ľbertragen kann weil dann ja nicht mehr die Gesetzm√§√üigkeit der Reihenschaltung mit den selben Widerst√§nden gilt.
Es gilt zwar noch R1/R2=3/1 aber doch nicht mehr R1/R2=U1/U2 oder?

Nur hier kommt jetzt wieder dazu das in der parallelschaltung die Ströme ja antiproportional zu den Widerständen sind. Also gilt hier wieder R2/RL=IL/I2
und es gibt wohl einen Weg wie man √ľber die kombinierten Verh√§ltnisse dann an die Werte oder zumindest einen Wert kommen kann...
Nur leider komme ich nicht weiter...



* 1.jpg (62.46 KB - runtergeladen 124 Mal.)
* 2.jpg (33.59 KB - runtergeladen 120 Mal.)
« Letzte Änderung: Oktober 16, 2008, 23:20:48 von Fabeulous » Gespeichert
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #6 am: Oktober 17, 2008, 21:33:39 »

doch, das muss gehen, da kommt beim umstellen und einsetzen ne quadratische gleichung raus und dann laesst sich ne nullstelle ermitteln oder so ähnlich...

Nachtrag: hab ich mich doch glatt verwirren lassen, wie immer hat TzA völlig recht...

eine Grenze d√ľrfte nat√ľrlich RL=unendlich sein, das entspr√§che einem Fehlen von RL und somit dem einfachen Spannungsteiler. dann w√§re R1=210 und R2=70...
Und die zweite Grenze ist dementsprechend RL=0, also quasi ein gebr√ľckter R2, damit w√§re der Wert f√ľr R1=280 und f√ľr R2=93,33...

Dazwischen lassen sich f√ľr jeden beliebigen Wert von RL auch Kombinationen von R1/R2 errechnen mit denen die Rechnung nach den bekannten Formeln aufgeht.

Wonach ist in der Hausaufgabe √ľberhaupt gefragt? der genaue Wortlaut w√§re da hilfreich...

nochn PS: ich will damit ausdruecken das du imho als Ergebnis also höchstens die Grenzen basierend auf dem vorgegebenen Gesamtwiderstand und dem bekannten Verhaeltnis von R1 zu R2 bestimmen kannst und damit aber zumindest Aussagen könntest, das 210<=R1<=280 und entsprechend 70<=R2<=93,33 sein muss - das ist doch immerhin schonmal etwas ;-)
« Letzte Änderung: Oktober 17, 2008, 22:57:07 von Falzo » Gespeichert

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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #7 am: Oktober 18, 2008, 11:40:10 »

wie immer hat TzA völlig recht...
Grin

Allerdings m√∂chte ich noch darauf hinweisen, dass man f√ľr RL=0 keinen Wert f√ľr R2 angeben kann, denn da gilt der uralte Witz

der Wert von R2 ist dann also unbedeutend.
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Fabeulous
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #8 am: Oktober 18, 2008, 13:53:06 »

Also in der HA ist genau gefragt nach:
a. R1, R2 und RL
b. R20 (also R2 im unbelasteten Spannungsteiler)
c. U1,U2
d. IL und Iq(Iq soll also der Querstrom sein also Iq=I2)

Den rest gucke ich mir gleich mal zuhause an und rechne mal ein wenig.
Sitz gerade in der Uni und die brauch gerade ersmal meine Aufmerksamkeit Cheesy
Aber das sieht alles schonmal sehr gut aus! Vielen Dank schonmal!
Ich melde mich dann nochmal...

EDIT:
@Falzo: könntest du vlt. doch nochmal erzählen was du mit der quadratischen Gleichung meintest?
« Letzte Änderung: Oktober 18, 2008, 17:23:15 von Fabeulous » Gespeichert
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #9 am: Oktober 18, 2008, 23:22:40 »

Sry f√ľr den Doppelpost. Ich hoffe das geht in Ordnung weil sonst wei√ü ja niemand das es hier was neues gibt! Tongue Oder wird ein Editierter Eintrag auch als Neu angezeigt? (W√§re das nicht ne Verbesserungsm√∂glichkeit f√ľrs Forum Cheesy )
Egal zur√ľck zum Thema...

Ich hab gerade nochmal ein bischen nachgedacht.
Wenn ich ja jetzt (danke Falzo Tongue)den Wertebereich von R2 und R1 kenne.
210<=R1<=280
70<=R2<=93,33

Dann kann ich ja nun wenn ich folgende Formel verwende und richtig umstelle nach RL auflösen bzw. eine Gleichung aufstellen indem ich als Paramter R1 oder R2 wähle.
Also ich hab mir das so vorgestellt.
F√ľr den belasteten Spannungsteiler den wir hier haben gilt:

Rges=R1+((R2*RL)/(R2+RL)

So dann fange ich mal an das umzustellen...
1.   Rges=R1+(1/R2+1/RL)-1            |Nun nehme ich den Kehrwert
2.   1/Rges=1/R1+1/R2+1/RL                             |Das selbe jetzt nochmal
3.   Rges=R1+R2+RL                                          |(Nebenbei: Hier vermute ich irgendwo meinen Fehler)
4.   Rges=(3*R2)+R2+RL=3R2+R2+RL=4R2+RL |Nun stelle ich um nach RL
5.   RL=Rges-4R2                                               |F√ľr Rges k√∂nnen wir 280 Ohm einsetzen
6.  RL=280-4R2                                                  |Nun setze ich R2 einfach mal gleich 85. Weil es laut Wertebereich ziemlich genau zwischen den Grenzen liegt
7. RL=280-4*85=-60                                         |?! Das geht ja leider nicht Cheesy


Also ich weiß nicht welchen Fehler ich bei der Umstellung gemacht hab oder welche Gesetzmäßigkeit ich nicht beachtet habe. Vlt. wisst ihr was ich falsch mache.

Na ja Montag erfahre ich gott sei dank hoffentlich endlich die Lösung! Cheesy
...

                                                           
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #10 am: Oktober 18, 2008, 23:38:18 »

1.   Rges=R1+(1/R2+1/RL)-1            |Nun nehme ich den Kehrwert
2.   1/Rges=1/R1+1/R2+1/RL           |Das selbe jetzt nochmal

das ist schonmal falsch...
2.   1/Rges=1/((R1)+(1/R2+1/RL  )-1)          |wäre der richtige kehrwert... bringt dich aber nicht wirklich weiter.

also erst r1 r√ľberbringen, und dann den kehrbruch bilden.., dann geschickt erweitern, damit du wieder einen durchgehenden bruchstrich hast, und dann wieder den kehrbruch..
« Letzte Änderung: Oktober 18, 2008, 23:47:30 von Atomic-Virus » Gespeichert
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #11 am: Oktober 19, 2008, 00:10:51 »

Hm wenn ich aber doch auf beiden Seiten den Kehrwert bilde muss dann da nicht folgendes stehen?

Rges=1/(R1+(1/R2+1/RL)-1)

Abgesehen davon wenn ich das jetzt so mache wie du das meinst:
1/Rges=1/((R1)+(1/R2+1/RL)-1) 

Dann bekomme ich:

1. 1/Rges-R1=1/((1/R2+1/RL)-1)   |Ich fasse mal die Sache links vom Gleichheitszeichen zusammen(ich hoffe das ist richtig)

1/Rges-R1=(R1*Rges)/(Rges)+1/Rges=(R1+Rges)/Rges=R1    |Das ist doch nciht richtig oder?

Letztendlich w√ľrde das ja dann zu folgendem f√ľhren:

1.  R1=1/((1/R2)+(1/RL)-1)
2.  R1=1/R2+1/RL

Was ja wiederum bedeuten w√ľrde das die Summe von R1 und RL irgendeine Dezimalzahl kleiner als 1 sein muss?!

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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #12 am: Oktober 20, 2008, 19:02:18 »

@TzA: das ist natuerlich richtig, das der Wert bei RL=0 nicht von Belang ist, aber trotzdem gilt ja als Voraussetzung R1=3*R2 somit l√§sst sich der Wert f√ľr R2 ermitteln, auch wenn er eigentlich an der Stelle uninteressant ist...

@Fabeulous: warum ersetzt du nicht einfach als erstes immer schön in deiner Gleichung R1 durch 3*R2, dann wärst Du eine Variable schonmal los...

Rges = R1 + (R2*RL/(R2+RL))      | einsetzen Rges=280 & R1=3*R2

280 = 3*R2 + (R2*RL/(R2+RL))    | *(R2+RL)

280*R2 + 280*RL = 3*R2² + 3*R2*RL + R2*RL     | zusammenfassen und alles auf eine Seite...

0 = 3*R² +4*R2*RL - 280*R2 - 280*RL

schwupps eine quadratische Gleichung, in die man nun beliebige Werte f√ľr RL einsetzen k√∂nnte und dann √ľber die bekannten Standardformeln den jeweiligen Wert von R2 dazu ermitteln...

Am Beispiel RL=0 ergeben sich dann zwei Nullstellen, naemlich R2=0 (logisch) und R2=93,333 siehe oben... dieser Wert ist freilig rein technisch gesehen egal, wenn die Last keinen Widerstand darstellt, aber sie stellt eben auch nur die Grenze dar...

Das Beispiel RL=unendlich ist etwas komplizierter, hierbei muss man gedanklich durch RL teilen, dann gehen 3*R2¬≤/unendlich und 280*R2/unendlich gegen 0 und ers bleibt 0=4*R2-280 ... man kann sehen das in diesem Falle der Wert f√ľr R2 ganz klar bei 70 endet ;-)

ergo gilt fuer R1 und R2 das oben gesagte und fuer RL ist jeder Wert zwischen 0 und unendlich möglich.

PS: auf Basis dessen hier

280*R2 + 280*RL = 3*R2² + 3*R2*RL + R2*RL

kannst Du natuerlich auch zu dem

280*R2 - 3*R2² = 4*R2*RL - 280*RL

gelangen, dann RL ausklammern und den rest wieder r√ľber, so entsteht:

RL = (280*R2 - 3*R2²) / (4*R2 - 280)

Vielleicht will die Aufgabe ja gar keine konkreten Werte als Ergebnis, sondern nur die jeweilige Berechnungsmöglichkeit, in Abhaengigkeit von den anderen Werten?
« Letzte Änderung: Oktober 20, 2008, 19:10:48 von Falzo » Gespeichert

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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #13 am: Oktober 20, 2008, 23:05:57 »

Also erstmal vielen dank f√ľr deine M√ľhen.
Leider blieb die gro√üe "AHA" Reaktion heute aus. Ich hab gedacht da kommt jetzt was weis ich f√ľr ne komplizierte(oder total einfache/offensichtliche) L√∂sung.
Leider war dem nicht so. Mein Lehrer hat schlicht und einfach vergessen den Wert f√ľr RL anzugeben. Meine √§u√üerst kompetente Lehrkraft hat sich dann noch nichtmal f√ľr die Eingrenzung von R1 und R2 interessiert...
Ich versp√ľrrte daraufhin fast ein paar Agressionen in mir hochkochen Cheesy

Also eigentlich wäre RL=200 Ohm noch gegeben gewesen.

Dann l√§sst sich nat√ľrlich alles recht locker berechnen indem ich es in die unten bereits angesprochene Formel einsetze...

Trotzdem vielen dank f√ľr die Anregungen.
Ich komme bestimmt noch einmal in den nächsten 3 jahren auf euch zu Tongue
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Re: Aufgabe zu Spannungsteilern
« Antwort #14 am: Oktober 21, 2008, 16:47:09 »

der Vollst√§ndigkeit halber, f√ľr den interessierten Leser:

0 = 3*R2¬≤ + 4*R2*RL - 280*R2 - 280*RL     | RL=200
0 = 3*R2¬≤ + 800*R2 -280*R2 - 56000         | :3
0 = R2² + 173,33*R2 - 18666,66

das entspricht dem normierten Fall der quadratischen Gleichung und lässt sich ausrechnen, nach

x1,2 = -p/2 +- ( (p/2)² - q )^0,5

wobei p=173,33 und q eben -18666,66 ist - dann ergeben sich f√ľr R2 Werte von 75,13 oder -248,46 <- letzterer Wert scheidet aus, da der Widerstand ja nicht negativ sein kann.

Also bleiben fuer RL = 200 der Wert f√ľr R2 = 75,13 und daraus resultierend R1 = 225,39!

jetzt kann man noch die Probe aufs Exempel machen, beim erechneten Wert von R1 und Gesamtwiderstand von 280 muß R2L also die Differenz sein, also 54,61.

bekannterweise ist R2L auch √ľber die Werte f√ľr R2 und RL zu berechnen, n√§mlich R2L = R2*RL/(R2+RL) und somit sollte man hoffentlich rauskriegen, das man wohl richtig gerechnet hat ;-)

Spannungen und Stromstärken kann sich nu jeder selbst ausrechnen.
Noch interessanter wäre die Aufgabe geworden, wenn nicht RL gegeben wäre, sondern bspw IL ...

Jedenfalls zwingt es einen, sich mal wieder nen gedanken √ľber Mathematik zu machen, das find ich gut... da merkt man erstmal wieder, wieviel Sachen man irgendwann vergisst.

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